ÁNGULOS
De acuerdo a las definiciones científicas, los ángulos son aquellas figuras constituidas por la
conjuncion de dos líneas en un punto común o vértice. Para que un ángulo se forme, las
líneas que forman parte del proceso no pueden ser paralelas entre sí ya que eso implica que
no hay contacto entre ambas y por tanto no se forma ninguna superficie común entre ellas.
Como es bien conocido, hay diferentes tipos de ángulos y el grado de inclinación o el
tamaño del mismo dependerán de la distancia que separe a las dos o más líneas
intervinientes en la figura.
CLASIFICACION
ANGULO RECTO =<a=90° ANGULO EXTENDIDO O LLANO
<a=180°
ANGULO REFLEJO O CONCAVO ANGULO COMPLETO
= <a = >180° <360° <a= 360°
LOS ANGULOS POR SU POCICION
Ángulos consecutivos son aquellos que tienen el vértice y un lado común.
Ángulos
adyacentes son aquellos que tienen el vértice y un lado común, y los otros
lados situados uno en polongación del otro.
Son
los que teniendo el vértice común, los lados de uno son prolongación de los
lados del otro.
LOS ÁNGULOS 1 Y 3 SON IGUALES, LOS ÁNGULOS 2 Y 4 SON IGUALES
ANGULOS ENTE DOS PARALELAS Y UNA SECANTE
Al trazar dos lineas pueden ocurrir dos situaciones la primera, que se cruzen en un punto;la segunda por mas que se prolonguen no lleguen a unirse
DOS RECTAS SITUADAS EN EL MISMO PLANO QUE NO SE CORTAN SON PARALELAS
Al
cortar dos rectas con una secante se forman ocho angulos, los cuales se
presentan por las letras minusculas;estas se clasifican por parejas de
acuerdo con la posicion que tienen con la secante.
1. angulos colaterales internos;son angulos que se encuentran del mismo lado de la secante y dentro de las rectas.
LOS ANGULOS COLATERALES SON:
<c y <f; <e y <d.
2 los angulos colaterales externos son aquellos que se encuentran del mismo lado de la secante y fuera de las rectas.
LOS ANGULOS COLATERALES EXTERNOS
SON:<c y <g;<d y <h
SON:<a y <e; <c y <g;
<b y <f; <d y <h
4 los angulos alternos internos: son los angulos internos en unoy otro lado de la secante.
LOS ANGULOS ALTERNOS INTERNOS SON:
<e y <d;<c y <f.
5 los angulos alternos externos son los angulos exteriores que se encunetran en uno y otro lado de la secante LOS ANGULOS ALTERNOS EXTERNOS SON:
<a y <h; <b y <g.
ANGULOS POR LA SUMA DE SUS MEDIDAS.
DOS ANGULOS SON COMPLEMENTARIOS SI LA SUMA DE SUS ANGULOS ES IGUAL A 90°
DOS ANGULOS SON SUPLEMENTARIOS SI LA SUMA DE SUS ANGULOS ES IGUAL A 180°
* TRIÁNGULOS*
MEDIDA DE SUS ANGULOS
TRIANGULO
ES UNA FIGURA SIMPLE CERREDA FORMADA POR TRES SEGMENTOS NO LINEALES.ES
UN POLIGONO DE TRES LADOS. LA SUMA DE LAS MEDIDAS DE LOS ANGULOS
INTERIORES ES IGUAL A 180°
TRIANGULO EQUILATERO
ES UN TRIANGULO CON TRES LADOS CONGRUENTES, EJEMPLO DE UN TRIANGULO EQUILATERO:10 CM, 10 CM, 10 CM.
TIANGULO ISOSELES
ES UN TRIANGULO QUE TIENE 2 LADOS CONGRUENTES EJEMPLOS 6 CM 6 CM 8 CM
TRIANGULO ESCALENO
ES UN TRIANGULO QUE NO TIENE NINGUN PAR DE LADOS CONGRUENTES EJEMPLO 5 CM 7 CM 9 CM
CLASIIFICACION DE TRIANGULOS SEGUN SUS ANGULOS
1) Triángulos rectángulos si tienen UN ángulo recto.
Tienes a continuación ejemplo de triángulo rectángulo
En un triángulo rectángulo, el lado opuesto al ángulo recto se llama hipotenusa y los lados perpendiculares que forman el ángulo recto se llaman catetos.
Teorema de Pitágoras: Al estudiar el triángulo rectángulo hemos de conocer perfectamente este teorema que nos dice:
En todo triángulo rectángulo, la suma de los cuadrado de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa
Tomemos como ejemplo el de la figura en el que los catetos miden 3 y 4 cm., respectivamente y 5 cm., la hipotenusa.
Con las medidas de los catetos formamos cuadrados 
Con la longitud de la hipotenusa formamos otro cuadrado (c):
Si calculas el área del cuadrado formado por el cateto (a): lado al cuadrado obtienes como valor del área: 
Si a continuación calculas el cuadrado formado por el cateto (b), el valor de su área vale 
El cuadrado formado por la longitud de la hipotenusa tiene un área de 
Si sumas las áreas de los cuadrados de los catetos, es decir 
obtienes el área formada por el cuadrado de la hipotenusa, 
obtienes el área formada por el cuadrado de la hipotenusa,
Fíjate en la figura siguiente:
La suma de los cuadrados de
los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa.Siendo a y b las
longitudes de los catetos los catetos, y c la longitud de la hipotenusa
podemos escribir:
Resuelve:
(a) Calcula la longitud de la hipotenusa de un triángulo rectángulo sabiendo que los catetos miden 5 y 6 cm., respectivamente.
El resultado es de 7,81 cm. porque la suma de los cuadrados de los catetos es 
de donde 
de donde
(b) Sabiendo que la hipotenusa de un triángulo rectángulo vale 10 cm., y uno de los catetos 8 cm.
¿Cuál es el valor del otro cateto?
El resultado es de 6 cm. Porque 
2) Triángulos acutángulos, si tienen TRES ángulos agudos(menores de 90º).
En el dibujo siguiente tienes triángulos acutángulos.
3) Triángulos obtusángulos, si tienen UN ángulo obtuso (más de 90º).
En la siguiente figura tienes triángulos obtusángulos
PROPIEDADES RELATIVAS DE LOS TRIANGULOS
1 Un lado de un triángulo es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia.
a < b + c
a > b - c
2La suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180°
A + B + C =180º
3 El valor de un ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de los dos interiores no adyacentes. α = A + B
α = 180º - C
4En un triángulo a mayor lado se opone mayor ángulo.
5 Si un triángulo tiene dos lados iguales, sus ángulos opuestos también son iguales.
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